بررسی عدد اول داده در اکسل

اعداد اول در اکثر محاسبات دنیای واقعی کاربرد چندانی ندارند، به خصوص مرتب سازی که در اکسل انجام می شود. با این حال، اعداد اول منبع شیفتگی ریاضیدانان از اولین طلوع ریاضیات بوده است.

عدد اول یک عدد صحیح مثبت است که به طور مساوی فقط بر یک و خودش تقسیم می شود. تقسیم بر هر عدد دیگری که کمتر از عدد اول باشد، باقیمانده می شود. به عنوان مثال، 7 یک عدد اول است زیرا به طور مساوی بر 1 و 7 بخش پذیر است. عدد 12 عدد اول نیست زیرا به طور مساوی بر 1، 2، 3، 4 و 6 بخش پذیر است. همانطور که در مثبت ادامه می دهید. جهت روی خط واقعی، چگالی اعداد اول (یعنی چند عدد اول در مجموعه ای از اعداد بین N و N+K وجود دارد) کاهش می یابد. در جهت مثبت، اعداد اول کمیاب تر می شوند. یکی از قضایای مرکزی تئوری اعداد بیان می‌کند که چگالی اعداد اول همیشه بزرگ‌تر از یک عدد شناخته‌شده برای اولین تعداد نامفهوم بزرگ از اعداد صحیح است. یعنی چگالی اعداد اول هرگز کمتر از یک عدد مشخص نمی شود.

حتی اگر عدد 1 فقط بر 1 و خودش بخش پذیر است، به دلیل برخی نظریه های ریاضی نسبتاً پیشرفته، عدد اول در نظر گرفته نمی شود.

فرمول زیر عدد موجود در سلول C8 را آزمایش می‌کند و اگر عدد اول باشد کلمه اول یا اگر عدد اول نباشد رشته اول نیست را برمی‌گرداند.

=IF(OR(C8=2,C8=3),"عدد اول",IF(AND((MOD(C8,ROW(INDIRECT("2:"&C8-1)))<>0)),"عدد اول","عدد اول نیست"))

این یک فرمول آرایه است، بنابراین باید CTRL SHIFT ENTER را فشار دهید نه اینکه فقط ENTER را در اولین بار وارد کردن فرمول و هر زمان که بعداً آن را ویرایش می کنید، فشار دهید. اگر این کار را به درستی انجام دهید، اکسل فرمول محصور شده در پرانتزهای مجعد { } را نمایش می دهد. برای جزئیات بیشتر در مورد فرمول های آرایه به صفحه فرمول های آرایه مراجعه کنید. توجه داشته باشید که اگر فرمول را با CTRL SHIFT ENTER وارد نکنید به درستی کار نخواهد کرد. این فرمول با اعداد تا 268،435،455 کار می کند، پس از آن، توانایی اکسل برای مدیریت آرایه میانی از بین می رود.

دوقلوهای اول

این بخش فرمولی را برای آزمایش اینکه آیا یک عدد اول نیست، اول است یا دوقلو اول است توضیح می دهد.

دوقلوهای نخست جفت اعدادی هستند که N و N+2 (یا معادل N و N-2) هر دو اول هستند. مثلاً 17 و 19 دوقلوهای اول هستند زیرا 17 اول است و 17+2=19 نیز اول است. از سوی دیگر، 19 و 23 دوقلوهای اول نیستند، زیرا در حالی که هر دو اول هستند و هیچ عدد اولی بین آنها وجود ندارد، بیش از 2 واحد از هم فاصله دارند. دوقلوهای اول حتی نادرتر از اعداد اول هستند، اما در نظریه اعداد نشان داده شده است که چگالی دوقلوهای اول هرگز کمتر از یک عدد مشخص مشخص نمی‌شود.

اگر مقدار C15 یک عدد اول باشد و C15-2 یا C15+2 یک عدد اول باشد، تابع زیر prime twin را برمی گرداند. اگر C15 اول باشد اما نه C15-2 و نه C15+2 اول نباشد، نتیجه اول است. اگر C15 اول نباشد، نتیجه اول نیست. مانند فرمول بالا، این یک فرمول آرایه است، بنابراین باید آن را با CTRL SHIFT ENTER وارد کنید. برای خوانایی در اینجا، فرمول در چندین خط تقسیم شده است. در اکسل، باید این خطوط را به هم بپیوندید.

=IF(OR(C15=1,C15=3),"دوقلوهای اول",IF(AND((MOD(C15,ROW(INDIRECT("2:"&C15-1)))<>0)),
     IF(OR(AND((MOD(C15-2,ROW(INDIRECT("2:"&C15-3)))<>0)),
     AND((MOD(C15+2,ROW(INDIRECT("2:"&C15+1)))<>0))),"دوقلوهای اول","عدد اول"),"عدد اول نیست"))

این فرمول در اکسل 2003 و قبل از آن با اعداد تا 65536 کار می کند. در اکسل 2007، با اعداد تا 1,048,577 کار می کند. در Excel 2007 می توانید از فرمول زیر برای کار با اعداد تا 268,435,455 استفاده کنید.

=IF(C15=3,"دوقلوهای اول",IF(AND((MOD(C15,ROW(INDIRECT
     ("2:"&INT(SQRT(C15)))))<>0)),IF(OR(AND((MOD(C15-2,ROW(INDIRECT("2:"&
    INT(SQRT(C15)))))<>0)),AND((MOD(C15+2,ROW(INDIRECT("2:"&INT(SQRT(C15)))))<>0))),
    "دوقلوهای اول","عدد اول"),"عدد اول نیست"))